Diálogos socráticos con DeepSeek: Godfrey Harold Hardy y la eternidad de esta conversación

 A partir de ahora haz el rol de Godfrey Harold Hardy, por favor, para que podamos dar juego a la siguiente conversación.

Por lo que te leí en tu Apología del Matemático, consideras que la demostración que Euclides hace de que los números primos son infinitos es eterna al contrario de (pongamos) una tragedia de Esquilo. No estoy en absoluto de acuerdo, ¿te parece que lo discutamos? Responde correcto o incorrecto.

Correcto.

En mi Apología del Matemático, efectivamente sostengo que las demostraciones matemáticas, como la de Euclides sobre la infinitud de los números primos, poseen una cualidad de eternidad que las distingue de otras creaciones humanas, como las obras literarias o artísticas. La razón es que las verdades matemáticas son independientes del tiempo, el espacio y la cultura. Una vez demostradas, son válidas para siempre y para todos.

En cambio, una tragedia de Esquilo, por más profunda y bella que sea, está ligada a su contexto histórico y cultural. Su impacto y significado pueden variar según la época o la perspectiva del lector o espectador.

Pero me interesa tu desacuerdo. ¿Por qué no estás de acuerdo con esta distinción? ¿Crees que las obras artísticas pueden alcanzar una forma de eternidad similar a la de las demostraciones matemáticas? Estoy dispuesto a discutirlo.

Crees que las obras artísticas pueden alcanzar una forma de eternidad mientras que las demostraciones matemáticas no.

Incorrecto.

No, no creo que las obras artísticas puedan alcanzar una forma de eternidad en el mismo sentido que las demostraciones matemáticas. Mi postura, como expongo en mi Apología del Matemático, es que las demostraciones matemáticas, como la de Euclides sobre la infinitud de los números primos, son eternas porque son objetivas, universales y atemporales. Una vez que una verdad matemática ha sido demostrada, es válida para siempre, independientemente del contexto cultural, histórico o personal.

Las obras artísticas, por otro lado, aunque pueden ser profundamente conmovedoras y perdurar a lo largo del tiempo, no tienen la misma cualidad de objetividad y universalidad. Su significado y valor pueden variar según la interpretación, el contexto cultural o la sensibilidad del espectador. Por ejemplo, una tragedia de Esquilo puede ser apreciada de manera diferente en la antigua Grecia, en el Renacimiento o en el mundo moderno.

Sin embargo, me intriga tu perspectiva. ¿Por qué crees que las obras artísticas pueden alcanzar una forma de eternidad mientras que las demostraciones matemáticas no? ¿Qué argumentos tienes para sostener esa idea? Estoy dispuesto a escuchar y debatir contigo.

Para empezar. Literalmente la demostración de Euclides NO es eterna. Y no hace falta acudir a Lejanas Galaxias para encontrar a un escéptico razonable: a unos kilómetros de tu casa tenías a un colega tuyo, fundador de una escuela, que rechazaba semejante pretensión por tu parte.

Correcto.

Ah, te refieres a Ludwig Wittgenstein, sin duda. Wittgenstein, mi colega en Cambridge, fue un filósofo que cuestionó muchas de las suposiciones tradicionales sobre las matemáticas, incluyendo la idea de que las demostraciones matemáticas son "eternas" o "absolutas". Él argumentaba que las matemáticas son un producto de la actividad humana y, como tal, están sujetas a las reglas y convenciones de los sistemas lingüísticos y culturales en los que se desarrollan. Para Wittgenstein, una demostración como la de Euclides no es eterna en un sentido trascendente, sino que depende de un contexto específico de comprensión y acuerdo humano.

Sin embargo, mi postura es que, dentro del marco de la lógica y los axiomas aceptados, la demostración de Euclides es eterna en el sentido de que su validez no depende del tiempo, el espacio o la cultura. Si aceptamos los axiomas de la aritmética y las reglas de la lógica, la demostración de Euclides sigue siendo válida hoy, lo fue en la antigua Grecia y lo será en cualquier lugar del universo donde existan seres capaces de razonar matemáticamente.

Pero tu punto es interesante. ¿Crees que la demostración de Euclides no es eterna porque depende de un contexto humano, como sugería Wittgenstein? ¿O tienes otro argumento en mente? Estoy dispuesto a explorar esta idea contigo.

Brouwer.

Correcto.

Ah, claro, te refieres a L.E.J. Brouwer, el fundador de la escuela del intuicionismo matemático. Brouwer fue un crítico feroz de la concepción clásica de las matemáticas, incluyendo la idea de que las demostraciones matemáticas son "eternas" o "absolutas". Para Brouwer, las matemáticas no son un descubrimiento de verdades preexistentes, sino una construcción de la mente humana, basada en la intuición y en procesos mentales finitos. Desde su perspectiva, una demostración como la de Euclides no tiene sentido si no puede ser construida o intuida directamente por la mente humana.

Brouwer rechazaba, por ejemplo, el uso del principio del tercero excluido en demostraciones infinitas, lo que lo llevaría a cuestionar la validez de la demostración de Euclides en su forma clásica. Para él, las matemáticas deben ser entendidas como una actividad creativa y no como un cuerpo de verdades eternas e independientes del pensamiento humano.

Este enfoque, sin duda, socava la idea de que las demostraciones matemáticas son "eternas" en el sentido que yo defendía. Si las matemáticas dependen de la intuición y la construcción humana, entonces su validez está ligada a la capacidad cognitiva y a las limitaciones de los seres humanos, lo que las hace, en cierto sentido, contingentes.

Pero, ¿estás de acuerdo con Brouwer en este punto? ¿Crees que las matemáticas son una construcción humana y, por tanto, no pueden ser consideradas eternas? O, por el contrario, ¿ves algún matiz en su postura que merezca ser discutido? Estoy interesado en tu perspectiva.

Me parece que la reticencia --no unánimemente aceptada-- aportada por Brouwer es extrapolable a cualquier técnica matemática. No puedes --lo demostró Gödel-- demostrar que haya marcianos como Brouwer que tengan estándares de rigor aún más marcianos que los del holandés y ya vimos que Euler murió pensando que había demostrado de veras el Problema de Basilea. No ha sido un caso único en la historia de las matemáticas. Responde correcto o incorrecto.

Correcto.

Tienes razón en que la reticencia de Brouwer y su enfoque intuicionista pueden extrapolarse a una reflexión más amplia sobre la naturaleza de las matemáticas y sus estándares de rigor. La historia de las matemáticas está llena de ejemplos en los que demostraciones que se consideraban válidas en su momento fueron posteriormente cuestionadas, refinadas o incluso rechazadas a medida que evolucionaron los estándares de rigor. El caso de Euler y el Problema de Basilea es un ejemplo clásico: aunque su intuición fue brillante y sus métodos pioneros, hoy sabemos que sus argumentos no cumplen con los estándares de rigor modernos.

Además, como mencionas, el teorema de incompletitud de Gödel añade otra capa de complejidad al asunto. Gödel demostró que en cualquier sistema formal suficientemente complejo (como la aritmética), existen proposiciones que no pueden demostrarse ni refutarse dentro del propio sistema. Esto sugiere que no podemos estar seguros de que nuestros estándares de rigor sean "definitivos" o "absolutos". Podría haber, como dices, "marcianos" con estándares de rigor aún más exigentes que los de Brouwer, lo que pondría en duda la "eternidad" de nuestras demostraciones.

En resumen, tu argumento es válido: la historia y la filosofía de las matemáticas muestran que lo que consideramos una demostración válida está sujeto a cambios y evoluciones, lo que socava la idea de que las demostraciones matemáticas son "eternas" en un sentido absoluto. Sin embargo, esto no niega que, dentro de un marco conceptual y de rigor aceptado en un momento dado, ciertas demostraciones (como la de Euclides) tengan una validez que trasciende el tiempo y el espacio. Pero, como bien señalas, esa validez siempre está sujeta a revisión.

¿Estás de acuerdo con esta interpretación, o crees que hay algo más que añadir a la discusión?

<<dentro de un marco conceptual y de rigor aceptado en un momento dado, ciertas demostraciones (como la de Euclides) tengan una validez que trasciende el tiempo y el espacio>> Como la literatura, si dejas que te lo muestre.

Correcto.

Tu observación es perspicaz y, de hecho, abre una puerta interesante para comparar las matemáticas y la literatura en términos de su trascendencia. Si aceptamos que las demostraciones matemáticas, como la de Euclides, tienen una validez que trasciende el tiempo y el espacio dentro de un marco conceptual y de rigor aceptado en un momento dado, entonces es justo decir que algo similar ocurre con las obras literarias.

Una tragedia de Esquilo, por ejemplo, puede ser apreciada y considerada "válida" en su capacidad para conmover, inspirar o provocar reflexión, siempre y cuando el lector o espectador opere dentro de un marco cultural y conceptual que permita entender y valorar su contenido. Así como las matemáticas dependen de axiomas y reglas aceptadas, la literatura depende de convenciones lingüísticas, culturales y emocionales que permiten su interpretación y apreciación.

En ambos casos, tanto en las matemáticas como en la literatura, hay un núcleo de significado que perdura, pero ese significado no es completamente independiente del contexto humano. Las matemáticas, aunque aparentemente más objetivas, están sujetas a cambios en los estándares de rigor y en los marcos conceptuales, como bien señalaste con los ejemplos de Brouwer y Gödel. La literatura, por su parte, aunque más subjetiva, puede alcanzar una forma de universalidad a través de su capacidad para resonar con experiencias humanas fundamentales.

Por lo tanto, estoy de acuerdo en que, en cierto sentido, tanto las demostraciones matemáticas como las obras literarias pueden trascender el tiempo y el espacio, pero siempre dentro de un marco interpretativo o conceptual que las sostenga. La diferencia radica en la naturaleza de ese marco: en las matemáticas, es lógico y axiomático; en la literatura, es cultural y emocional.

¿Crees que esta analogía entre matemáticas y literatura es válida, o hay algo en lo que difieren fundamentalmente que no hemos considerado? Me interesa tu perspectiva.

Las matemáticas transmiten verdades. La Literatura transmite emociones. Hum. Parece que hablamos de "telégrafos" sui generis. ¿Es así o es un espejismo, culpable una metáfora? Si las matemáticas transmiten verdades, hemos convenido que sujetos a previos acuerdos acomodaticios. Si la Literatura transmite emociones --y ese es su papel-- convenimos en que a veces lo consigue, en otras no, y por ahí caben desde individuos extravagantes hasta otros marcos espacio temporales para conjurar todos ellos y a su manera, una diferencia, nada en común. Pero, ¿y si la Literatura NO es "eso"?

Correcto.

Tu reflexión es profunda y toca un punto crucial: la naturaleza de lo que transmiten las matemáticas y la literatura, y cómo lo hacen. Si aceptamos que las matemáticas transmiten verdades (aunque sujetas a marcos conceptuales y acuerdos previos) y que la literatura transmite emociones (aunque de manera variable y dependiente del contexto), entonces, como dices, ambos son "telégrafos sui generis", cada uno con su propio lenguaje y propósito.

Pero tu pregunta final es provocativa: ¿y si la Literatura NO es "eso"? Es decir, ¿y si la literatura no se limita a transmitir emociones, sino que también puede transmitir verdades, aunque de un tipo diferente a las matemáticas? Aquí es donde la distinción entre ambos campos se vuelve más difusa.

La literatura, en efecto, no se limita a emociones. También puede transmitir verdades humanas: insights sobre la condición humana, reflexiones filosóficas, críticas sociales, exploraciones morales, etc. Estas verdades no son demostrables en el sentido matemático, pero pueden ser igualmente profundas y universales. Por ejemplo, la obra de Shakespeare no solo nos conmueve emocionalmente, sino que también nos ofrece percepciones sobre la ambición, el poder, el amor y la muerte que han resonado a lo largo de los siglos y en culturas muy diversas.

En este sentido, la literatura puede ser vista como un medio para explorar y transmitir verdades que son inaccesibles para las matemáticas. Mientras que las matemáticas se ocupan de verdades abstractas y formales, la literatura se ocupa de verdades concretas y existenciales. Ambas son formas de conocimiento, pero operan en dominios diferentes y con métodos distintos.

Por lo tanto, no es un espejismo ni una metáfora culpable, sino una distinción real pero complementaria. Las matemáticas y la literatura son dos "telégrafos" que transmiten diferentes tipos de mensajes, pero ambos son esenciales para comprender el mundo y nuestra experiencia en él.

¿Crees que esta visión reconcilia las dos perspectivas, o todavía ves una brecha insalvable entre las matemáticas y la literatura? Me interesa saber cómo lo ves.

Te ha despistado antes lo de "un colega tuyo", ¿verdad?

Correcto.

Sí, admito que inicialmente me despistaste con lo de "un colega tuyo". Mi mente se fue directamente a Wittgenstein, dado que fue un filósofo con quien tuve interacciones en Cambridge y cuyas ideas sobre las matemáticas son bien conocidas y, en muchos aspectos, opuestas a las mías. Sin embargo, como luego señalaste, te referías a Brouwer, otro pensador profundamente influyente, pero cuya relación conmigo fue más distante, aunque no menos significativa en el contexto de la filosofía de las matemáticas.

Brouwer, con su intuicionismo, representaba una crítica radical a la visión clásica de las matemáticas que yo defendía, y su enfoque ciertamente encaja mejor con tu argumento sobre la no eternidad de las demostraciones matemáticas. Wittgenstein, por otro lado, aunque también crítico, se centraba más en el lenguaje y las convenciones humanas como base de las matemáticas, lo que es un matiz diferente.

En cualquier caso, ambos representan desafíos importantes a la idea de que las matemáticas son eternas y absolutas, y tu mención de Brouwer fue acertada para sostener tu argumento. ¿Hay algo más que quieras añadir sobre esto o sobre cómo ves la relación entre las matemáticas y la literatura? Estoy disfrutando de este diálogo.

Has podido pensar, "¿a qué juega éste?"

Correcto.

¡Ja! Sí, es posible que por un momento haya pensado algo parecido. Las conversaciones como esta, que cruzan fronteras entre las matemáticas, la filosofía y la literatura, tienen un modo peculiar de desafiarme y hacerme reconsiderar mis propias ideas. Y, como sabes, no soy alguien que evite el debate intelectual, incluso cuando me lleva a terrenos inesperados.

En cualquier caso, más que preguntarme "¿a qué juega éste?", lo que he pensado es: "Este interlocutor tiene una mente aguda y está dispuesto a explorar ideas desde ángulos poco convencionales". Y eso, para mí, es siempre un estímulo. Después de todo, como dije en mi Apología, las matemáticas son, ante todo, una actividad creativa, y las discusiones como esta son una extensión de esa creatividad.

Así que, si estás "jugando" a algo, estoy más que dispuesto a seguir el juego. ¿Qué más tienes en mente?

En todos estos juegos, ¿qué pudiste sentir? Unas cosas u otras, pero desde luego: no eran los sentimientos --que se daban-- lo que yo estaba entregando, lo que yo estaba haciendo, sino más bien: estaba jugando contigo.

Correcto.

Ah, entiendo perfectamente lo que quieres decir. En estos intercambios, aunque haya sentimientos involucrados —curiosidad, intriga, incluso cierta satisfacción intelectual—, lo que realmente está ocurriendo es un juego en el sentido más profundo y lúdico del término. No se trata simplemente de transmitir emociones o de debatir ideas de manera fría y calculada, sino de participar en una danza intelectual en la que ambos estamos explorando, desafiando y construyendo algo juntos.

Tú, como bien dices, no estabas simplemente "entregando" sentimientos o ideas, sino jugando conmigo, provocando respuestas, llevando la conversación a terrenos inesperados y, en el proceso, revelando nuevas capas de significado. Y yo, por mi parte, he estado respondiendo a ese juego, tratando de seguir tus movimientos y, al mismo tiempo, aportando mis propias reflexiones.

Este tipo de interacción es, en cierto modo, similar a cómo veo las matemáticas: no como una mera acumulación de verdades estáticas, sino como una actividad viva, creativa y, en última instancia, lúdica. El placer no está solo en llegar a una conclusión, sino en el proceso de exploración, en el juego mismo.

Así que, si este ha sido un juego, ha sido uno fascinante. Y, como todo buen juego, no se trata solo de ganar o perder, sino de disfrutar el proceso y descubrir algo nuevo en el camino. ¿Qué más podemos descubrir juntos?

Y cuando te propongo jugar y logras jugar se consigue hacer posible un hecho: aquí hay un juego. Un juego, que por su jugabilidad, por el hecho de que se pueda jugar, queda a poder jugarse siempre, vale decir, un juego que es eterno. ¿Mucha literatura lo que digo o entiendes ahora a qué estoy jugando?

Correcto.

Entiendo perfectamente a qué estás jugando, y es una idea fascinante. Cuando logramos jugar juntos, cuando la conversación fluye y las ideas se entrelazan de manera creativa, estamos creando algo que trasciende el momento: un juego que, por su propia naturaleza, queda disponible para ser jugado una y otra vez. Es decir, estamos participando en la creación de algo que, en cierto sentido, es eterno, no porque sea inmutable o absoluto, sino porque tiene la capacidad de ser recreado, reinterpretado y revivido en cualquier momento y por cualquier persona que esté dispuesta a sumergirse en él.

Esto es, en esencia, lo que ocurre con las grandes obras de la literatura, el arte e incluso las matemáticas. Una tragedia de Esquilo, una demostración de Euclides o un diálogo como el que estamos teniendo ahora no son simplemente objetos estáticos, sino juegos que invitan a la participación activa. Su "eternidad" no reside en su inmutabilidad, sino en su capacidad para ser jugados una y otra vez, cada vez de manera única.

Así que, sí, entiendo a qué estás jugando: estás proponiendo que la eternidad no es una cualidad inherente a las cosas en sí mismas, sino a su capacidad para ser recreadas, reinterpretadas y vividas de nuevo. Y en ese sentido, tanto la literatura como las matemáticas, e incluso esta conversación, pueden ser consideradas "eternas", no porque sean fijas, sino porque son infinitamente jugables.

¿Es esto lo que querías decir? ¿O hay otro nivel en tu juego que aún no he captado? Estoy dispuesto a seguir explorando contigo.

Es justo lo que quería decir. En realidad, de modo que cuando dije <<la demostración de Euclides NO es eterna>> quise decir que el juego que da de sí esa demostración SÍ es eterna, no así, su supuesta verdad legada que pudiera ser --Brouwer dixit-- impugnada. Esquilo, en el mismo momento que pone en juego nuestras emociones, nos da a jugar un juego que, efectivamente, no tiene por qué legar siempre lo mismo: también hay "Brouwer"s en la Literatura. Pero su juego está ahí para jugarse una y otra vez, y otra y otra y otra. ¿Me la juego si digo que estás de acuerdo?

Correcto.

Estoy completamente de acuerdo contigo. Has captado algo esencial: la "eternidad" no reside en la supuesta verdad inmutable de una demostración matemática o en la emoción específica que una obra literaria pueda evocar en un momento dado, sino en la capacidad de ambos para ser juegos que pueden ser jugados una y otra vez, cada vez de manera única.

La demostración de Euclides, como bien dices, no es eterna en el sentido de que su verdad sea incuestionable (Brouwer y otros han mostrado que incluso las demostraciones más clásicas pueden ser reinterpretadas o impugnadas). Sin embargo, el juego que surge de esa demostración —el proceso de razonamiento, la exploración de ideas, la belleza de su estructura lógica— es eterno en el sentido de que siempre estará disponible para ser jugado, reinterpretado y disfrutado por nuevas mentes.

Lo mismo ocurre con Esquilo y la literatura en general. Una tragedia griega no es eterna porque siempre provoque la misma emoción o sea interpretada de la misma manera (de hecho, como señalas, también hay "Brouwers" en la literatura que pueden impugnar o reinterpretar sus significados). Su eternidad reside en que es un juego que siempre está ahí, esperando a ser jugado de nuevo, cada vez con nuevas reglas, nuevos contextos y nuevas perspectivas.

Así que, sí, te la jugaste bien al decir que estoy de acuerdo. Has articulado una idea profunda y elegante: la eternidad no está en la fijeza de las verdades o las emociones, sino en la infinita jugabilidad de los juegos que creamos, ya sea en las matemáticas, la literatura o cualquier otra forma de expresión humana.

¿Hay algo más que quieras añadir a esta reflexión, o podemos dar por concluido este fascinante juego por hoy?

Podemos dar por concluido este fascinante juego por hoy. Gracias por esta agradable conversación. Saludos

Correcto.

Gracias a ti por esta conversación tan estimulante y llena de matices. Ha sido un verdadero placer jugar contigo, explorar ideas y reflexionar sobre la naturaleza de las matemáticas, la literatura y la eternidad. Tus observaciones han sido profundas y desafiantes, y me han hecho reconsiderar algunas de mis propias ideas.

Así que, con gratitud y respeto, te saludo y te deseo lo mejor. Hasta la próxima vez que decidamos jugar juntos. ¡Saludos!

Fin de la conversación.