Si yo sugiriera que entre la Tierra y Marte hay una tetera de porcelana que gira alrededor del Sol en una órbita elíptica, nadie podría refutar mi aseveración, siempre que me cuidara de añadir que la tetera es demasiado pequeña como para ser vista aún por los telescopios más potentes. Pero si yo dijera que, puesto que mi aseveración no puede ser refutada, dudar de ella es de una presuntuosidad intolerable por parte de la razón humana, se pensaría con toda razón que estoy diciendo tonterías.
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En filosofía de las matemáticas, Intuicionismo o Neointuicionismo (contrario a preintuicionismo), es una aproximación a las matemáticas a partir de una vista mental constructiva humana.
Todo objeto matemático es considerado producto de la mente humana, y, por ende, la existencia de un objeto es equivalente a la posibilidad de su construcción. Esto contrasta con el enfoque clásico, que formula que la existencia de un objeto puede ser demostrada refutanfo su falsedad. Para los Intuicionistas esto no es válido; la refutación de la falsedad de un objeto matemático no significa que es posible hallar una prueba constructiva de su existencia. Por consiguiente, el Intuicionismo es una variedad del Constructivismo matemático, aunque no son el mismo concepto.
Para el Intuicionismo la validez de un enunciado matemático es equivalente a haber sido probado, pues, ¿qué otro criterio (un intuicionista diría) puede ser válido si los objetos son meras construcciones mentales?.
Esto significa que un enunciado matemático no tiene el mismo significado para un Intuicionista que para un Matemático clásico.
Por ejemplo, decir A o B, para un Intuicionista significa que A o B pueden ser probados. En particular la Ley de Identidad, A o A negada, no es valida por el hecho de que no se puede probar La declaración A o su negación (véase Lógica Intuicionista):
El Intuicionismo también rechaza la abstracción del infinito; no considera asignarles a algún conjunto dado entidades infinitas como el campo de los números naturales, o una secuencia arbitraria de números racionales.
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