Gödel para las Máquinas: Cómo los Sistemas Computacionales Pueden Acceder a Verdades Platónicas
Abstract: Se presenta una reconciliación entre el realismo matemático platónico y el computacionalismo fuerte. Contrariamente a la interpretación estándar de Lucas y Penrose, según la cual el Primer Teorema de Incompletitud de Gödel demuestra la superioridad no-algorítmica de la mente humana, sostengo que el teorema establece, más bien, las condiciones formales bajo las cuales cualquier sistema racional —biológico o artificial— puede acceder a verdades matemáticas objetivas. La clave reside en distinguir entre demostrabilidad sintáctica interna y consecuencia semántica metateórica : la verdad de la sentencia de Gödel G se sigue de la consistencia de S como hecho sobre el modelo estándar N , accesible mediante razonamiento metalingüístico que puede ser implementado computacionalmente. El resultado es un "computacionalismo platónico" que preserva la objetividad de la verdad matemática sin requerir misterianismo anti-computacional. 1. La visión recibida: Gödel como muro...